探椭圆定理奥秘 研高效教学路径 ——高2027届数学陈凤老师椭圆专题课纪实 阅读：135
为深化课堂教学研究，提升数学学科教学质量，2025年11月12日高二数学组在22班开展了以“椭圆中的广义圆周角定理与垂径定理”为主题的专题示范课。本次课程由陈凤老师执教，全体高二数学教师参与听课、评课，形成了“授课—研讨—精进”的闭环教研机制，有效促进了教学经验的交流与教学策略的优化。
一、课程设计：锚定关联，层层递进破难点
本节课以“圆的性质迁移”为核心设计理念，从学生已掌握的圆的圆周角定理、垂径定理及椭圆基本定义出发，通过“回顾—迁移—推导—应用”四个环节，循序渐进地引导学生完成从圆到椭圆的知识拓展。课前，陈老师布置预习任务，引导学生复习圆的定理及椭圆的参数方程、坐标变换等内容，为课堂探究做好铺垫。课堂导入阶段，她以“圆的性质在椭圆中是否依然成立”为问题链，激发学生认知冲突，借助几何画板动态演示圆与椭圆的伸缩变换，帮助学生直观感知角度与弦的性质变化，初步建立广义定理的猜想。
二、核心授课：探究引领，多维突破重建构
在定理探究环节，陈老师组织学生开展小组合作学习，围绕不同形式的椭圆方程，尝试通过坐标变换法对广义圆周角定理进行证明。教师巡视指导，针对“伸缩变换中角度关系”“参数方程化简”等难点进行精准点拨，助力学生突破思维瓶颈。经过小组展示与集体研讨，师生共同归纳出椭圆中广义圆周角定理的完整表述，并强调其适用条件。在垂径定理的迁移教学中，陈老师引导学生类比圆的垂径性质，提出“椭圆中心与弦中点连线斜率关系”的猜想，运用点差法进行代数推导，得出严谨结论，并通过几何画板动态验证，强化了几何直观与代数推理的融合。
三、教学亮点：技术融合与思维可视化
本节课充分发挥信息技术的辅助功能，借助几何画板实现图形变换与性质验证的动态呈现，将抽象的数学关系转化为可视化的探索过程，有效降低认知难度，提升学生的学习兴趣与参与度。在教学过程中，陈老师注重板书设计的逻辑性，清晰展现“猜想—论证—结论—应用”的思维链条，帮助学生构建系统、严谨的数学认知结构。此外，课堂适时融入数学文化内容，介绍圆锥曲线研究的历史背景与科学家的探索精神，体现学科育人价值。
四、评课研讨：总结经验，共促教学提升
课后，全体听课教师开展了集中评课。老师们一致认为，本节课精准把握了椭圆教学的重难点，通过“圆的性质迁移”构建知识关联，符合学生的认知规律；动态课件的使用和小组合作探究的设计，充分调动了学生的参与积极性，有效落实了“知识传授+能力培养+价值引领”的教学目标。同时，老师们也提出了改进建议，如可增加“定理逆用”的例题设计，进一步拓展学生的思维深度。
本次专题课为高二数学圆锥曲线教学提供了优质范例，进一步明确了“重关联、重探究、重应用”的教学方向。高二数学学科组将整理本节课的教案、课件及评课建议，纳入年级共享资源库，推动优质教学资源的共享与复用，持续提升学科教学质量。
图文：田玲子 陈凤 陈娅
编辑：文洪浪
核稿：张黎虹 戴志强
初审：高旭
复审：李朦
终审：冉鹏
